UNIDAD 2 RELACIONES Y FUNCIONES

UNIDAD 2 RELACIONES Y FUNCIONES
ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS:

Sean A=a,b y B=3,4,5, enlistar los elementos de: a)A^2X B, b)AXB^2

Sean A=López, Flores y B=presidente, secretario, tesorero. Enlistar los elementos de a) AXB R=6
López presidente, secretario, tesorero flores presidente, secretario, tesorero
b) BXA R=6

¿Cuantas abreviaturas de dos letras pueden formarse con 26 letras del alfabeto si una letra puede repetirse? R=676
Letras 26x26

Describe al menos dos particiones del conjunto S formado por los números enteros.

PARES IMPARES


POSITIVOS
NEGATIVOS



Retomemos el concepto de relación.
la idea de una relación entre dos conjuntos de objetos es bastante común e intuitivamente clara. si a es el conjunto de todos los hombres vivos y b es el conjunto de todas la mujeres vivas, entonces la relación P (padre) puede definirse de A en B. por consiguiente si xA y yB. entonces x esta relacionada con y por la relación P si x es el padre de y, se escribe xPy. También se podrán considerar las relaciones H y E de A en B, haciendo que xHy S signifique que x es un hijo de y, Y xEy signifique que es el esposo de y.
R= una respuesta podría ser: xPy
xHy
xEy
si A es el conjunto de todos los números reales, hay muchas relaciones que se usan comúnmente de A en A. un ejemplo seria una relación “menor que” que se escribe generalmente , por lo que x esta relacionada con y si xy otras relaciones de orden son ,, y .
Lo que es relevante en una relación es que se sepa exactamente cuales elementos de A están relacionados con cuales elementos de B.

Sean A y B conjuntos no vacios. Una relación R de A en B es un subconjunto de A x B si R A x B y (a,b)  R, se dice que a esta relacionada con b por R y se escribirá a R b. si a no esta relacionada con b se escribe a R b. frecuentemente A y B son iguales, en este caso a menudo se dice que R AxA es una relación en A en lugar de una relación de A en A.
Si R  A x B en una relación de A en B, existen dos importantes conjuntos asociados a R. el dominio de R, Dom (R) y es el conjunto de elementos de A que están relacionados con algún elemento en B. el rango (codominio, imagen o recorrido) de R, que se escribe Ran(R) y es el conjunto de los elementos en B que están relacionados con algún elemento en A.

EJEMPLOS RESUELTOS
Sean A=1,2,3,4 y B=r,s,t; entonces R=(1,r),(3,s),(4,r) es una relación de A en B Dom(R)= 1,2,4 y Ran(R)=r,s

Sean A y B conjuntos de números reales. Se define la siguiente relación R (igual) de A en B: a R b si y solo si a=b

Dom(R)=x/xreales y Ran(R)=y/y reales

Sea A=1,2,3,4, B=1,2,3,4 escribe la relación (menor que) en A:
Completa: R=(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)
Completa: Dom(R)=1,2,3, Ran(R)2,3,4

Sean A=B=Z^+, el conjunto de los números enteros positivos. se define la siguiente relación R en Z^+: a R b si y solo si a divide a b.
Completa: Dom(R)x/xZ^+, Ran(R)=y/yZ^+

Sea A=B=x/x es un numero real. Se define la siguiente relación R en A: (x,y)R si y solo si x y y satisfacen la ecuación x^2/4+y^2/9=1
El conjunto R consta de todos los puntos del elipse que se muestra en la figura:
(0,3)
(2,0)
(-2,0)
(0,-3)



RELACIÓN INVERSA
Definición: la relación inversa R^(-1) de una relación de R de A es la que se obtiene si invertimos el orden en las parejas.
R^(-1)=(y,x):(x,y)R
Observamos que una relación inversa es una relación de B en A.



REPRESENTACIÓN MATRICIAL
Una relación entre dos conjuntos A y B puede ser representada por una matriz binaria que consiste en 0’s y 1’s. asociamos cada elemento del primer conjunto A con un renglón de la matriz y cada elemento del segundo conjunto B con una columna de la matriz. Los elementos deben estar ordenados.