RELACION EQUIVALENCIA
Es Ejemplos La igualdad entre los elementos de un conjunto.
La relación de congruencia módulo M en el conjunto de los números enteros (i.e. ), donde se define: si y sólo si es múltiplo de M.
Esta relación es de equivalencia porque:
Es reflexiva: a - a = 0, que es múltiplo de M.
ReLACION EQUIVALENCIAEs simétrica: si a - b es múltiplo de M, entonces b - a = -(a - b) también es múltiplo de M.
Es transitiva: sean k y l números enteros tales que a - b = M k y b - c = M l. Entonces, a - c = (a - b) + (b - c) = M k + M l = M(k + l) y por tanto un múltiplo de M. En particular, si M = 2 tenemos la tradicional clasificación de los números enteros en pares e impares.
Sea H un subgrupo de un grupo G. Definiendo para elementos del grupo si y sólo si , tendremos la relación de equivalencia llamada congruencia módulo H .
Definiendo, para elementos del grupo, si y sólo si existe g en G talque gag − 1 = b, se llama relación de conjugación. Sus clases: clases de conjugación. Las clases de equivalencia reciben el nombre de órbita o clase de conjugación.
